近代历史，笼统地讲，始于文艺复兴、地理大发现和宗教改革。但是很难指出一个确切的标志性的年份，来表征它与中世纪的诀别。文艺复兴为科学的复兴作好了准备。年，哥白尼的《天体运行论》和维萨留斯的《人体结构》出版，这一年在科学史上是从中世纪到近代的过渡期中最有代表性的一年。
科学的复兴始于16世纪中叶，到17世纪开花结果。哥白尼之后，还有第谷、伽利略、开普勒、吉尔伯特等大家，他们使得16世纪的后半段充满了朝气蓬勃的科学精神。年，19岁的伽利略发现了摆的等时性；年，26岁的第谷发现了一颗超新星，他还从年到年在汶岛坚持了20年的天文实测，为开普勒的天文发现奠定了基础。
这段时期还是基督教神学对异端思想进行大肆迫害的年代。年罗耀拉设立耶稣会，对宗教改革者和异端分子进行暗杀；年解剖学家塞尔维特因“异端思想”罪被烧死；年布鲁诺因“异端思想”罪被烧死；年伽利略在宗教法庭上被迫公开宣布放弃自己关于地动说的科学信仰。
当然中世纪基督教神学的负隅顽抗、垂死挣扎也不能抵挡住科学的进步，伽利略之后又出现了牛顿这样一颗科学史上的巨星，《自然哲学的数学原理》一书的出版意味着在科学史上树立起了一块里程碑。人类理性对自然所作的了解达到了前所未有的高度。
17世纪后半叶，还是近代科学研究开始组织化和建制化的时期。这一点在科学史上的重要意义毫不亚于某个具体的科学发现。年，佛罗伦萨建立西芒托学院；年，伦敦成立皇家学会；年，巴黎成立法兰西科学院。
在这一时期，还出现了大量的科学仪器。科学仪器延伸了人们的感官，使得人们对自然有更深入的了解。
然而近代科学的革命却是从一个传统的领域——天文学中发起的，要充分理解这场天文学革命的特点及其对科学进步的影响，需要从革命的对象——古希腊天文学说起。
一古希腊天文学
在各古代民族中，天文学的理论和实践都达到了比较成熟的程度。而在古希腊文明中，天文学尤其发展出了与众不同的特点。古希腊天文学与哲学有密切的关系，尤其是柏拉图的哲学。在柏拉图的哲学中，全部现实知识是符合于形式或理念的超感世界的，可感世界的事物不过是理念的模糊反映或粗糙仿造。在柏拉图的两个世界之间，数学占据了一个重要的中间地位，数学训练是步入哲学的真正准备。在柏拉图创立的雅典学院门口写着“不懂数学者，不得入内”的告示。在对数学的态度上，柏拉图主义表现了和毕达哥拉斯学说的密切联系,因此我们常提到“毕达哥拉斯派的柏拉图主义”一词。
在这样的哲学倾向下，柏拉图眼中的天文学不涉及可见天体的可感知的运动，而只与想象中的天空中数学点的完美运动有关。这些点，能描出均匀的圆圈。天文学家的工作就是用各种匀速圆周运动的组合来解释天体运动的不规则性。
柏拉图主义要求用匀速圆周运动来描述天体的运动，这为数理天文学的发展开辟了道路。一个与柏拉图同时代的年轻人欧多克斯(Eudoxus，约前一前)，在柏拉图的原则指导下提出了天体的同心球理论。该理论对行星的逆行作了巧妙的解释。欧多克斯只用了一对同心圆，就将行星这种视运动效果表达了出来。他设想行星在匀速转动的天球的赤道上。第一个天球的两极向外延伸植入其外的第二个同心天球。第二个天球也匀速转动，转动轴与里面那个不同，当外面的天球转动时，也带动里面的天球转动。因此行星的运动就来自这两个天球转动的合成。如果这两个天球的转动速度相同而方向相反，并且这两个天球的转动轴在方向上又没有太大的不同，那么行星运动的轨迹将前后往复，呈8字形——即马鞍形。
根据欧多克斯的方案，五大行星中每一个的模型，其两层天球中的外侧那层的转动，是由更外面的第三层天球所带动的，这第三球层的转动速度，选择为该行星在黄道(即太阳周年视运动的轨道)上由西向东运行的平均速度；而这第三层天球的转动，又是由最外层的第四天球所带动，这最外层的天球提供行星绕着地球由东向西的视运动。第三、第四球层产生了行星的基本运动，而里面的两层天球则至少是定性地描述了行星有时候出现的逆行。
对于月亮运动，欧多克斯构造了一个三层球叠套的系统。最外层的产生由东向西绕着地球的周日视运动。另两个球层的转动速度，分别为一个月和根据交食记录得出的周期18.6年。其中的变量，或者说“参数”，可以进行适当的选择，以便使这一模型得以成功地表达月亮的运动。然而，欧多克斯为太阳运动所构造的三层球叠套系统，却不那么令人满意。
这样，欧多克斯一共设置了27个同心球：恒星一个，五颗行星每颗四个，太阳和月亮各占三个。这种理论鲜明地表现了希腊人是从数学角度考虑天文学问题的，不涉及使真实天体运动起来的机理，也不追究这些球体是由什么形成的，它们彼此怎样在物理上相互适应，它们的动力从何而来。这些球体是数学上的球体。而在柏拉图主义者看来，这个系统是理想的实在，通过感官感知的星空则是一个不完美的复制品。
应该说，希腊天文学家虽然在思想上有柏拉图主义的倾向，但是仍颇具科学精神，他们认识到实测结果是评价数学表述的标准，数学推论最终要和观测所揭示的现象相一致。欧多克斯体系没有做到这一点。一些数理天文学家，无论从数学概念还是从物理实在的角度，都看到了同心球体系的严重缺点。譬如，同心球模型中行星与地球中心之间的距离不会发生变化，但有些行星的亮度有变化，这强烈提示它们与地球的距离有变化；而太阳和月亮的目视尺度事实上也有变化，这也确实表明了它们之间的距离变化。
亚历山大大帝东征之后，希腊传统的天文学中融合了两河流域的天文学。两河流域的天文学注重从数值上探索行星运动的规律，来预报行星的位置。因此，尽管欧多克斯的体系淋漓尽致地体现了几何上的典雅，希腊化时期的天文学家也再难容忍它与实测之间的偏差。
希腊化时期的数学家阿波罗尼乌斯(Apollonius)为用匀速圆周运动描述天体的运行提出了两种方案。在第一个方案中，行星绕地球作匀速圆周运动，然而地球并不处在圆周的中心，而是偏向一边。在偏心圆上，行星依旧作匀速圆周运动。但是因为地球不在圆心位置，所以从地球上看起来，行星的速度就会有变化。在第二个方案中，行星在一个较小的圆周，或称为“本轮”(spicycle)上作匀速运动，本轮的中心则在另一个大轮——“均轮”(defer.ent)上匀速运转，地球位于均轮的中心。行星在本轮上的运动，如果相对本轮在均轮上的运动而言足够快的话，行星就将出现逆行。不难看出，在数学上，行星在偏心圆上的运动，等价于它由本轮、均轮所产生的运动。
喜帕恰斯(Hipparchus)采纳了阿波罗尼乌斯的数学方案，提出了一种不同于欧多克斯体系的描述天体运动的理论。但喜帕恰斯本人没有什么著作留下，他的理论由托勒密(Prolemy)进一步精练和发挥,并被写入了托勒密的集大成之作《至大论》(Almagest)中。
托勒密从阿波罗尼乌斯和希帕恰斯那里继承了偏心圆、本轮和均轮之外，另外又引入一个重要的概念——“对点”(equant)。托勒密假定地球位于离开一个给定圆周之圆心一定距离的点上，“对点”则为地球位置的镜像，位于圆心的另一边，该点和圆心的距离与地球和圆心的距离相等。然后他用这个点来定义圆周上的运动。圆周上的点不是以匀速运动，而是以变速运动，速度变化的规律是，让一个在“对点”上的观测者看来是匀速的。因此，“对点”的设置是对天体运动必是匀速圆周运动这一古希腊原则的冒犯。但是显然，托勒密考虑得更多的是精确的行星位置预报和数学上的便利，而不是真实与否的问题。
《至大论》大约写于公元年，提供了宇宙的几何模型，并能对日、月和五大行星这七个天体的运动给出相当精确的预报。借助于《至大论》，数理天文学家和星占学家可以计算出未来任何时刻的行星星历表，在表中给出行星位置的黄经和黄纬值。如果要数哪些书对世界历史产生了巨大影响，《至大论》毫无疑问就是其中一本。直到16世纪，天文学家的思想实际上还一直受这本书的支配。
在《至大论》导言中，托勒密论述了不能把地球看做是运动着的星体——从根本上说，这来自于亚里士多德的物理学。他承认从数学上可以把星空的周日运动看做是地球绕自转轴的周日运动的反映，但他坚持这在物理上来说是荒谬的。他的主要论据是：如果地球从西向东旋转，我们应该可以看到地球上所有的东西向西移动，而不应与地球紧紧相随。这个反驳在以后的许多个世纪里不断地被提出来反对地动说。后来这个问题被具体地表述为：一块石头垂直向上抛出，其落点应该在投掷点的西边。这条反驳意见是站在亚里士多德错误的“惯性定律”基础上的。直到伽利略提出他的惯性定律之后，这条反对地动说的论据才被反驳回去。
《至大论》第一卷的最后几章论述了希腊测量学和三角学原理。在准备了必要的数学工具后，托勒密在第一卷的其余部分和第二卷论述了球面天文学的所有内容。第三卷论述太阳的运动，利用了偏心圆运动的概念来解释四季长短不一的原因。第四、第五卷讨论月球运动。第六卷描述日食和月食。第七、第八卷给出了包括有颗恒星的星表，提供了每颗星的黄经和黄纬及亮度，还讨论了喜帕恰斯发现的岁差。第九到第十三卷论述了五颗行星的运动。
需要说明的是：
(1)在托勒密体系中，地球不是天体运动的中心，但静止不动。因此称这个体系为“地静说”比“地心说”更为恰当。
(2)并非所有的希腊天文学体系都是“地静说”。萨摩斯的阿利斯塔克(Aristarchus,约前—前)提出过一个日心宇宙体系，他还估算了日、月、地三者的大小和距离，得出太阳的体积比地球的体积至少大多倍的结论。
(3)数学天文学的唯一目的是对天体运动作运动学描述。此外还有物理天文学，其目的是研究说明人们所看到的天文现象实际上是怎样发生的。从《至大论》原先的名字叫做《数学汇编》可知，托勒密主要是从数学上考虑天体的运行的。
二哥白尼和他的《天体运行论》
哥白尼全名尼古拉·哥白尼(NicolasCopemicus)，年2月19日诞生于波兰托伦的一个富商之家。10岁丧父后，由其一位兼任主教的叔父抚养。其后多年在波兰的文化中心克拉科夫学习数学和绘画。年起哥白尼到意大利游历，10年内先后在波洛尼亚、帕多瓦和斐拉拉等三所大学里攻读医学和宗教法规。在波洛尼亚期间，哥白尼与该校天文学教授迪·诺瓦拉(deNovara)有密切的接触，后者正是在自然哲学中复兴毕达哥拉斯思想的领袖。
当时的意大利是欧洲文艺复兴的中心，学者们向古希腊的遗产汲取思想的源泉，并在自由的氛围里对诸多现存的僵化学说和制度提出批评和挑战。在天文学上，托勒密的学说就是这样一种被批评的对象，人们讨论它的错误和改进它的可能性。
为了更准确地描述和预测行星的运动,托勒密的后继者们引入了越来越多的本轮，其体系的复杂程度大大背离了毕达哥拉斯派的柏拉图主义所追求的数学上的简单和完美性。哥白尼在思想上倾向于毕达哥拉斯派，认为天体应该有简单、完美的运动，也应该有简单、完美的数学描述。在哥白尼看来，托勒密体系在这一点上还不能算“合格”。所以他想到如果宇宙的中心是太阳而不是地球，那么对天体运行的理解和描述就可能会简单得多。
年哥白尼返回波兰，任弗洛姆布克天主教堂的教士。在繁杂的行政事务工作之余，他开始思考如何把宇宙中心移到太阳上去。从年起，他开始在新假说基础上推算行星的位置。年左右，哥白尼将他的学说写成概论，以手稿的形式在欧洲学者间广泛流传。后在数学家雷梯库斯(Rheticus,—)的强烈要求下，哥白尼同意出版他的全书，敬献给罗马教皇保罗三世。传说第一本书送到哥白尼手里几小时之后，他就与世长辞了，那是年5月24日。
该书的初版被冠以《托伦的尼古拉·哥白尼论天球的运行(共六册)》这样一个名称，后来一般简称为《天体运行论》(严格的叫法应该是《天球运行论》)。《天体运行论》的手稿曾经佚失了多年，年在托伦根据重新发现的手稿出了“世俗版”，这是该书的权威版本。
哥白尼学说的革新内容主要在《天体运行论》的第一册中得到描述。在这内容丰富的第一册中，哥白尼描绘了他的宇宙图景：太阳位于宇宙的中心，水星、金星、地球带着月亮、火星、木星和土星依次绕着太阳运行，最外围是静止的恒星天层。根据这幅宇宙图像，哥白尼可以很简洁地解释行星视运动中的“留”、“逆行”等现象，以及水星和金星的大距。而在托勒密体系中，为了解释同样的现象，需要引入许多特设的假定，从而破坏了理论的完整性。
哥白尼声称他的宇宙体系比托勒密体系优越，是因为他的体系更简单和完美。这点在《天体运行论》的第一册中得到了淋漓尽致的体现，但从第二册开始到第六册中的论述却在简单和完美性方面打了折扣。在具体描述和推算行星的运动时，哥白尼也不得不引入偏心圆和本轮，从而在数学上，太阳不能理直气壮地成为行星的绕转中心了。因此通常称“哥白尼体系”为“日心说”是不严格正确的。另外，哥白尼共引入34个本轮来推算行星的运动，这比托勒密体系最多时的80个本轮少多了，但是推算工作仍不能称简单。或许我们对哥白尼声称的其学说的简单性可以这样来理解：只有在对行星运动进行定性描述时，它才是简洁的、和谐的。
毋庸讳言，哥白尼从托勒密那里获益匪浅，他从《至大论》中得到了许多观测数据和几何方法以及编制星表的资料，对有些问题的处理完全因袭《至大论》。哥白尼甚至比托勒密还接近古希腊的天文学家和哲学家，他坚持用
匀速圆周运动这种天体所应有的“完美运动”来描述行星的运动。以至于当代一些学者评论说，《天体运行论》与其说是在解释宇宙,还不如说是在解释托勒密。
《天体运行论》初版的序言称该书只是提供了一种解释行星运动的数学方法。据考证，这篇序言不是出自哥白尼原意，而是监督该书出版的路德派教士奥西安德擅自加入的。把哥白尼体系看成是一种数学模型，还是一种宇宙的真实图景，这将直接影响教会对《天体运行论》的态度。
《天体运行论》出版之后，有少数数学家接受了哥白尼的学说，而一些著名学者如弗朗西斯·培根等则明确表示反对地动说。因此，哥白尼学说的影响还很有限，并未构成对纳入经院学派的托勒密学说的冲击。并且依据当时的物理学和天文学知识，人们还无法理解地球在运动这一事实。哥白尼学说遭受着各种“合理”的责难。如果地球在绕太阳运动，那么应该可以观测到恒星的位置有一个周年的变化，上抛的物体不该掉到原地，地球有被瓦解的危险等等，对这些问题的解答确实要等到物理学和天文学进一步发展之后。
在无法获得观测事实支持的情况下而接受一种学说，多少带有一点信仰的成分。伽利略可能一开始就是这样一位哥白尼学说的信仰者。但伽利略除了信仰之外，还进行有说服力的研究，他的许多物理学和天文学发现都直接驳斥了亚里士多德派的物理学和托勒密的天文学，从而对哥白尼学说形成有力的支持。因此当伽利略满腔热忧地宣传哥白尼学说时，亚里士多德派占多数的学术界便催促教会采取措施，在年禁止了伽利略说话，并由红衣主教柏拉明宣布哥白尼学说是“错谬的和完全违背《圣经》的”，《天体运行论》在未改正之前不许发行，哥白尼学说则可以当做一个数学假说来讲授。
当然，科学界对哥白尼学说的接受不必理会教庭的裁决，也不必等到证明地球在绕日运动的直接证据的发现。伽利略如此，开普勒如此，后来的笛卡尔和牛顿也是如此。正是这些科学巨匠的权威确立了哥白尼学说的地位。事实上年教廷正式裁定太阳是行星系的中心的时候，直接证明地球在绕太阳运动的证据并没有被发现。直到年白塞尔用精密的仪器发现了恒星视差之后，才直接证明了地球确实是在绕太阳运动。
从科学史的角度来看，哥白尼的地动思想不是什么独创。因为在古希腊天文学体系当中，并不是所有的体系都是“地心系”的。萨摩斯的阿利斯塔克在综合毕达哥拉斯和赫拉克雷迪斯的一些观点的基础上就提出过日静地动的思想。然而在托勒密体系在欧洲占统治地位长达千余年后，哥白尼再提出一个地动日静的学说，并在几何严格性方面堪与托勒密体系相匹敌，确实需要非凡的见识和勇气。从某种程度上说，哥白尼学说在思想方法上给予后人的深刻启发，甚至大于它在天文学上的影响。
科学哲学家总结哥白尼革命的意义时说，其一它是天文学基本概念的革命，其二它是人类认识自然界的一次巨大飞跃，其三它引起西方人在价值观念上的转变。但也有人把哥白尼革命的意义仅仅局限于天文学方面，只是把天球和天体的周日和周年运动归结为地球绕自转轴转动和绕太阳公转的反映而已。
三伽利略的天文发现
伽利略的天文发现主要是通过望远镜作出的。他在年听说了荷兰人发明的一种玩具——望远镜，它用两块透镜的组合可以把很远处的物体“拉近”从而看得更清楚。此时的伽利略正处在创造能力的顶峰，他马上想到可以用望远镜来作天文观测，并且立刻亲自动手制造望远镜。在他于年出版的《恒星的使者》一书中，伽利略介绍了他制造出第一架用于天文观测的望远镜的经过。据他自述，用这架望远镜观察物体时，“同肉眼所见相比，它们几乎大了一千倍，而距离只有三十分之一”。伽利略制造的望远镜本质上同荷兰望远镜一样，但是伽利略具备精深的光学知识，所以他的望远镜远比荷兰眼镜制造商们的制品好。以至荷兰人首先发明的这种构造的望远镜后来被称做伽利略望远镜。
伽利略通过望远镜看到的天体世界，是前人从来没有看到过的，也是保守的教会学者不敢看的。伽利略的第一项重大天文发现是木星的四颗卫星。他起先在年1月7日看到了其中的三颗，几天后看到了全部四颗。
为了谋求托斯卡纳大公首席数学家的职位，伽利略把它们命名为“美第奇星”。而现在这四颗卫星被叫做伽利略卫星。木星卫星的发现使得哥白尼构想的太阳系有了一个令人信服的类比，并直接支持了哥白尼提出的宇宙没有唯一的绕转中心的猜想。
将近年底，伽利略发现金星像月亮一样也有相位变化。这一发现证明金星是在绕太阳转动的，从而证明了托勒密体系的错误。伽利略还发现银河实际上是无数恒星的聚合。他还看到月球上的山峰，在太阳光的照射下投射出长长的阴影，并根据阴影的长度估计出了山的高度。
伽利略的另一项重要天文发现是观察到了太阳黑子。当然这项发现的荣誉还应该跟与他同时代的另外两三位天文学家分享。开普勒已经知道太阳表面有黑子存在，甚至没有利用望远镜。法布里修斯在伽利略之前已经用自己的望远镜看到了太阳黑子。另一位很早观察到太阳黑子的是沙伊那。但伽利略正确地解释了太阳黑子应该附着在太阳表面，而不是像当时一些学者认为的是漂浮在太阳上空。伽利略晚年双目失明，很可能与他长期用望远镜观察太阳有关。
伽利略用望远镜作出的天文发现，是对当时还占统治地位的亚里士多德学说的一个沉重打击。通过望远镜看到的太阳黑子、月球上的山丘等驳斥了亚里士多德所认为的天体是完美无缺的观点，从而也间接支持了哥白尼的学说。
四第谷的精密天文学
哥白尼的日心说对中世纪思想的冲击是巨大的，但是在实际运用方面，当时迫切需要精确的星表，而这要求有精确和系统的观测资料。第谷·布拉赫(TychoBrahe,—)对那个时代的需要看得很清楚，并全力以赴地去满足这个需要。
第谷于年12月14日出生于丹麦的一个贵族家庭，还是孩童时就进了哥本哈根大学。一次在预报时间里发生的日食引起他对天文学的兴趣，于是他不顾正常学业，找来托勒密的著作读起来。以后他在多所大学求学，求教于第一流的数学和天文学教师。
年木星与土星在恒星的天空背景下发生“合”(conjunction)，16岁的第谷对这一简单的天文学现象十分感兴趣。他发现公元13世纪《阿尔方索星表》(根据托勒密行星模型计算出的)对于“合”日期的预测误差达到一个月，即使基于哥白尼模型的《普鲁士星表》也有两天的误差。这使他确信必须在精确观测的坚实基础上，对天文学进行一次改革，而这样的精确性只能来自经过改进的仪器和观测技术的结合。
年11月仙后座爆发一颗超新星，第谷对此作了详细观察，并于年发表了一篇《论新星》的论文。年丹麦国王资助第谷，并赐给他一座岛屿。第谷在岛上建造了城堡和天文台。从年到年，他在这座叫汶岛的海岛上坚持了20年的天文观测。
在年丹麦国王去世之后，第谷失宠。第谷不改挥金如土的习性，而他的各项津贴和俸禄被逐渐取消。到年他不得不举家迁离汶岛。年鲁道夫二世赐于他一笔资金，将他安排在布拉格附近的一个城堡里。第谷在这里建起了一座天文台，并为将来的研究工作物色助手。这时一位年轻的德国天文学家开普勒加入第谷的工作。但是新天文台的工作还没有真正开始，第谷突然病倒，于年10月24日去世。
第谷的天文学工作主要在实测方面，他研究了精密天文学的大多数问题，包括研制建造高精度的天文仪器，获得精确而系统的观测资料，以很高的精度测定了许多重要的天文常数。
他对仙后座超新星(现在称这颗超新星为第谷超新星)的观测证明，这颗恒星对周围的恒星没有可察觉的周日变化，也没有像行星那样的自身运动。因此第谷得出结论，这个新星肯定位于恒星区域。而按照当时的亚里士多德宇宙学，恒星区域不可能发生物理变化。第谷后来对彗星的观测也得出同样的结论。
以亚里士多德哲学为基础的托勒密地心说是不能坚持了，但第谷也不接受哥白尼的日心说，他自己提出了一个后来被称作第谷体系的太阳系模型：水星、金星、火星、木星和土星围绕太阳旋转，太阳和月亮围绕地球旋转，地球仍是宇宙的固定不动的中心。第谷不接受哥白尼学说的理由是，沉重而呆滞的地球在运动的说法与物理学的原理相违背，同时也不符合《圣经》的教义。再者，自古以来人们就知道，如果地球绕太阳转动，那么恒星的位置必将产生周年视差。但是从来没有人观察到过这种移动，第谷本人也无法测到它，而他有充足的理由可以为自己的观测精度感到满意。
对天文学后来的发展最有意义的是第谷对行星的观测。他积累了大量的行星观测资料，但是因早逝而没能根据这些观测结果建立一个数值行星理论。他在病榻上把这项工作托付给开普勒。据说他嘱咐开普勒要按照第谷的体系，而不是按照哥白尼的体系构建新理论。
五开普勒的行星运动定律
开普勒(JohannesKepler,—)早期接受的教育主要是神学方面的，后来认识了数学和天文学教授梅斯特林，开始对数学和天文学感兴趣，并开始信仰哥白尼的学说。他日趋自由的思想使得他没有资格在教会中任职，后来谋得一个天文学讲师的资格。在业余时间他开始了行星问题的研究，于年出版了他的著作《宇宙的奥秘》。他把这本书寄送给了第谷，两位天文学家从此开始通信。
激励开普勒进行研究的一个基本信念是：上帝按照某种先存的和谐创造世界，这种和谐的某些表现可以在行星轨道的数目与大小以及行星沿这些轨道的运动中追踪到。开普勒最初试图发现构成宇宙结构基础的简单关系而取得的一些成果载于《宇宙的奥秘》一书中。《宇宙的奥秘》遵循了柏拉图主义的信条：宇宙是按照几何学原理来构造的。
开普勒作了一系列正多面体，每个多面体有一个内切球，同时又是下一个正多面体的外接球。他发现，正八面体的内切和外接球面的半径分别同水星距离太阳的最远距离和金星距离太阳的最近距离成比例；正二十面体的内切和外接球的半径分别代表金星的最远距离和地球的最近距离。正十二面体、正四面体和立方体可类似地插入到地球、火星、木星和土星的轨道之间。
正多面体只有五种，而行星只有六颗，这很容易让人觉得它们两者之间联系的必然性。在开普勒看来，这俨然是上帝创造世界的“秘方”。实际上根据开普勒这种构造计算出来的行星距离与观测所得并不完全一致，但开普勒在当时简单地把这种偏差归咎于观测的误差。
开普勒最终能在行星运动理论上取得突破性的成就，获益于他获得的两大遗产：哥白尼的日心体系和第谷的精确观测资料——火星的位置资料。
开普勒利用本轮和偏心圆模型对火星运动进行了计算，发现计算结果与观测值之间有8分的误差。开普勒对第谷的观测精度深信不疑，因此他抛弃了上述从托勒密到哥白尼一直使用的本轮和偏心圆模型。
为了寻找替代理论，开普勒暂时放开火星，开始研究地球的运动。刚开始研究地球运动，开普勒就发现，依然需要偏心圆，只是地球的偏心率比火星的更小。这样，为了搞清楚偏心问题，开普勒转而注意起行星的运动速度不均匀这一现象。
开普勒证实了行星在远日点和近日点的速度大致与行星到太阳的距离成反比。于是他把这个结论加以推广，认为行星的速度与离开太阳的距离成反比——事实上这个结论是错误的。
开普勒不把哥白尼体系当成纯粹的数学虚构，而是把它作为实在的东西接受，并进而考察行星绕日运动的物理原因。起先，开普勒怀着神秘的想法，认为行星具有灵魂或意志，它们有意识地使行星运动。等到发现行星的速度与到太阳的距离成反比这一结果，开普勒抛弃了灵魂的想法，提出了力(vis)作用于行星的见解。
吉尔伯特把地球看作一个大磁体。开普勒受他启发，认为行星受到磁力的推动而运动。他认为，这种力不是超距力，这种叫作species的非物质性的力是从太阳发出的，由于它的旋转而推动行星；这种力的大小与到太阳距离成反比。
在这里，开普勒体现了一种对亚里士多德物理学的反叛和继承。在亚里士多德那里，天体运动是自然运动，没有必要作出更详细的说明。把天体运动看作是有力引起的，意味着抛弃以“固有位置”为根基的运动论。但是，这里开普勒只是把地上的亚里士多德力学推广到了天上。行星的速度和所受力都与到太阳的距离成反比，完全符合运动速度与所受力成正比的亚里士多德运动学规律。
获得以上重要的但错误的结论之后，开普勒重新回到了火星的运动学。他首先提出了确定任意时刻火星的位置问题。这需要给出火星运动经过的路程如圆弧QM和火星从Q到M所需的时间之间的关系(见图6.1)。这对当时的数学而言是不可能的。
于是开普勒采取了如下近似法。圆弧上一点M处的速度与MS成反比。因此，通过M处一定长度的弧所需要的时间可用MS的长度来表示。这样一来，通过弧QM所需要的时间是动径MS的和。
按照阿基米德的理论，动径之和就是扇形的面积。但是阿基米德的这个结论只有在S位于圆心C处时才正确。而开普勒却大胆认为它在偏心圆的情况下也成立，于是给出了动径扫过的面积与时间的关系：成正比。从推理过程来看这是一个很粗糙的结论，但开普勒由此得到了面积速度恒定的定律(开普勒第二定律)。
开普勒就这样找到了计算给定时刻的行星位置的方法。据此，从给定的三个位置就能计算出该行星的远日点位置、偏心率。开普勒挑选了火星的几组三个位置进行计算，发现结果互相不一致。于是开普勒抛弃了从柏拉图以来把天体看作沿圆形轨道运动的信条，并得出结论说：火星轨道不可能是圆形。
为了找到正确的轨道形状，开普勒起先考虑卵形轨道，但计算结果难以与面积定律符合。后来他尝试椭圆，经过冗长的计算和“简直发疯似的思索”，最后他确认，唯有椭圆才是火星的轨道。并且，开普勒再次大胆地把从火星得来的规律推广到所有行星。
一个世纪以前，哥白尼已经开始寻找满足几何简单性要求的行星系统。开普勒解决了哥白尼的问题，他所达到的简单性在天文学史上超出了前人的梦想——仅仅一种圆锥曲线就足以描述所有行星的轨道。偏心圆和本轮的全部复杂性淹没在椭圆的简单性中了。
当然接受椭圆简单性是有代价的，那就是抛弃圆及其拥有的完美无缺、不易性和有序性的古老内涵。开普勒心中也许从来没有忘记圆所具有的诱惑力。在他看来，面积定律的价值在于它提出了新的一致性来取代圆周运动的一致性。
我们既可以说开普勒完善了哥白尼学说，也可以说他破坏了哥白尼学说。在年出版的《新天文学》中，开普勒发表了行星运动的第一定律和第二定律；在年出版的《宇宙和谐论》中他进一步发表了行星运动的第三定律。这三条行星运动定律现在一般表述为：
(1)行星沿椭圆轨道绕太阳运动，太阳位于椭圆的一个焦点上；
(2)从太阳到行星的矢径在相等时间里扫过相等的面积；
(3)各行星公转周期的平方与轨道半长径的立方成正比。它们被称做开普勒定律，为牛顿发现万有引力定律奠定了基础。
